درحال بارگذاري...
${resourceTitle}
2403 Viewed

آنالیز حقیقی: مبانی نظریه اندازه و انتگرال

جهانی پور، روح الله , ظهوری زنگنه، بیژن

  1. معرفی:
  2. طی ده ها سال، نظریه ی احتمال عبارت بود از صورت آرمانی و تحلیلی برخی از پدیده های زندگی واقعی خارج از حیطه ریاضیات لیکن در نیمه نخست قرن بیستم، احتمال، بخشی عادی از ریاضیات شد.
    امروزه اغلب کتاب های نظریه ی احتمال، با نظریه ی اندازه شروع می شوند و کتاب های زیادی با نام "نظریه ی اندازه و احتمال" یا "آنالیز حقیقی و احتمال" نوشته شده است. در واقع سرنوشت نظریه های احتمال و اندازه به هم گره خورده است. از لحاظ تحقیقاتی نیز می توان گفت تحقیقات در نظریه اندازه به تعبیری تحقیقات در نظریه احتمال و فرآیندهای تصادفی است.
    در این کتاب، مفهوم اندازه، ابزار قوی تابعک خطی مورد استفاده قرار گرفته است. روش تدریس نظریه اندازه و انتگرال نیز در ابتدای کتاب قراردارد. به طور طبیعی اندازه و انتگرال روی فضاهای مجرد تعریف می گردد و سپس انتگرال و اندازه روی اعداد حقیقی و فضاهای اقلیدسی به عنوان حالت خاص مطرح می شود. برای اثبات قضیه های اندازه از ابزارهای نیرومندی چون رده های یکنوا، قضیه ی دینکین و قضیه های برل – کانتلی استفاده شده است که برهان ها را ساده تر کرده و در اثبات قضیه های پیشرفته نیز به کار گرفته می شود.
    کتاب در شش فصل با عناوین ذیل تدوین گردیده است. فصل اول؛ احتمال، اندازه و توسیع آن، فصل دوم، توابع اندازه پذیر و انتگرال، فصل سوم؛ فضاهای تابعی و همگرایی ها، فصل چهارم؛ مشتق و قضیه های اساسی حسابان، فصل پنجم؛ اندازه در فضاهای حاصلضربی، فصل ششم؛ آشنایی با آنالیز تابعی، فصل هفتم؛ اندازه های علامتدار، فصل هشتم؛ اندازه و توپولوژی.
  3. ناشر: تهران : دانشگاه صنعتی شریف، موسسه انتشارات علمی , 1388
  4. فروست:سلسه درسنامه هایی در آنالیز 1
  5. [دوازده] ،492 ص.: جدول، نمودار
  6. یادداشت: واژه نامه
  7. یادداشت:این کتاب با شماره راهنمای QA 300 .J3 در کتابخانه دانشگاه صنعتی شریف موجود است
  8. کلمات کلیدی:
  9. آنالیز ریاضی